Question

（2002?河南）雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路．一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n．
（1）在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图
（2）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度．

Answer 1

分析：（1）根据光的折射以及全反射原理可正确画出光路图．
（2）正确画出光路图，根据几何关系以及折射定律可求解．

解答：（1）光路如图（a）所示．
（2）以i、r表示入射光线的入射角、折射角，由折射定律有
?sini=nsinr，
?以δ₁、δ₂、δ₃表示每一次偏转的角度，如图（b）所示，由反射定律、折射定律和几何关系可知
?sini=

d

R

，
?δ₁=i-r，δ₂=π-2r，δ₃=i-r．
?由以上各式解得：
故这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度为：
?δ1= (sin-1

d

R

 )-(sin-1

d

nR

)
?δ2=π-2sin-1

d

nR

?δ3=(sin-1

d

R

)  -(sin-1

d

nR

)

点评：解决这类光学问题的关键是正确画出光路图，然后根据几何关系以及折射定律求解．