Question

一名侦察兵躲在战壕里观察敌机的情况，看到一架敌机正在沿水平直线向他飞来．当侦察兵观察敌机的仰角为45°时，发现敌机投下一枚炸弹，飞机投弹后沿原方向匀加速飞行，侦察兵在战壕内一直注视着飞机和炸弹的运动情况并计时，当他看到炸弹飞过他的头顶后落地立即爆炸，测得从敌机投弹到看到炸弹爆炸的时间为10s，此时侦察兵观察敌机的视线与水平线间的夹角也为45°，且从看到炸弹爆炸的烟尘到听到爆炸声音之间的时间间隔为1.0s．若已知爆炸声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略炸弹受到的空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）敌机投弹时所在的高度；
（2）敌机投弹时的速度大小；
（3）敌机加速飞行的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）炸弹的运动可视为平抛运动，高度可以通过自由落体的位移时间公式求解；
（2）炸弹水平方向做匀速直线运动，初速度可以通过水平位移除以运动时间求解；
（3）敌机加速飞行的加速度可以通过飞机投弹后的位移时间公式去求解．

解答：解：（1）炸弹的运动可视为平抛运动，由h=

1

2

gt₁²得：h=500m        
    （2）投弹处离侦察兵的水平距离为：X₁=hcot45°=500m
         炸弹爆炸点距侦察兵的水平距离为：X₂=Vt₂=340×1=340m
         所以炸弹从投出到落地的水平总位移为：X=X₁+X₂=840m
         所以 V_弹=

x

t1

=84m/s，炸弹的初速度即飞机投弹时的速度．   
    （3）根据几何知识可知：X_飞机=2hcot45°=1000m
         投弹后飞机做匀加速运动，所以X_飞机=V_弹t₁+

1

2

at₁²
         解得：a=3.2m/s²
答：（1）敌机投弹时所在的高度为500m；（2）敌机投弹时的速度大小为84m/s；（3）敌机加速飞行的加速度大小为3.2m/s²．

点评：本题考查了平抛运动的基本概念和基本公式以及匀加速直线运动的基本公式，题目中对几何知识的要求比较高，属于中档题．