Question

【题目】如图，一块质量为M=2kg，长L=lm的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m=lkg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为=0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮(细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g=10m/s2)。

(1)若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小；

(2)若不固定木板，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小；

(3)若人以恒定速度vl=lm/s向下匀速拉绳，同时给木板一个v2=0.5m/s水平向左的初速度，试判定木块能否滑离木板；若能滑离，请求出木块滑离木板所用的时间；若不能请说明理由。

Answer 1

【答案】⑴2m/s ⑵⑶1s

【解析】

对m进行受力分析，求出其合力和加速度．运用运动学公式求出小木块滑离木板所需要的时间，然后由v=at求出速度；

若木板不固定，分析M、m的运动过程，分别求出M、m的加速度，运用运动学公式求出小木块滑离木板所需要的时间，然后由v=at求出速度；

若人以恒定速度v1=1m/s向下匀速拉绳，分析木板的运动情况，牛顿第二定律结合运动学公式解决问题。

(1) 对小物块受力分析，由牛顿第二定律得：m受到的合力F合=F-μmg=ma

可得：a=2m/s2

运动学公式s=

代入数据可得t1=ls

物块的速度：v=at1=2×1=2m/s；

(2) 对小物块、木板受力分析，由牛顿第二定律得：

对m：F-μmg=ma1

对M：μmg=Ma2

可得：a1=2m/s2，a2=1m/s2

物块的位移s1=，木板的位移s2=

m相对于M向右运动，所以s1-s2=L

由以上三式可得t=

物块的速度：v′=a1t=2×；

(3) 若人以恒定速度v1=1m/s向下匀速拉绳，木板向左做匀减速运动，

对M而言，由牛顿第二定律得：μmg=Ma3

可得：a3=1m/s2，方向向右，

物块m向右匀速运动，其位移为x3=v1t

木板向左的位移为x4=v2t-

m和M沿相反方向运动，所以得x3+x4=L

由以上三式可得t=1s 。