Question

如图所示电路，电源电动势为4V，内电阻为1Ω，R₀为定值电阻，值为3Ω，变阻器的最大阻值为20Ω．
（1）当变阻器阻值调至R₁=

 

Ω时，电源输出的功率最大．
（2）当变阻器阻值调至某一适当值时，变阻器上消耗的功率最大，该最大功率为

 

W．

Answer 1

分析：1、从电源的角度看功率，当内阻与外阻阻值相等时电源输出功率最大．
2、设当变阻器阻值为R_x时，变阻器上消耗的功率最大，此时变阻器中的电流为I_x．运用闭合电路的欧姆定律解出I_x和R_x的关系，即用R_x表示I_x，则变阻器上消耗的功率为Px=Ix2Rx，代入数据得到R_x的二次函数，根据二次函数求极值的方法，讨论变阻器上消耗的最大功率．

解答：解：（1）当内阻与外阻阻值相等时电源输出功率最大，
所以r=R=

R0R1

R0+R1

代入数据1=

3R1

3+R1

解得：R₁=1.5Ω．
（2）设当变阻器阻值为R_x时，变阻器上消耗的功率最大，此时变阻器中的电流为I_x，
根据闭合电路的欧姆定律有IxRx+(Ix+

IxRx

R0

)r=E
所以

(R0+r)Rx+R0

R0

=

E

Ix

代入数据

4Rx+3

3

=

4

Ix

得Ix=

12

3+4Rx

则变阻器上消耗的功率为
Px=Ix2Rx=(

12

3+4Rx

)2Rx=

144

9+24Rx+16Rx2

Rx=

144

9 Rx +16Rx+24

根据数学知识有

9

Rx

+16Rx≥2×

9×16

，即

9

Rx

+16Rx≥24，
所以Px≤

144

24+24

=3W
即变阻器上消耗的最大功率为3W．
故答案为：1.5，3．

点评：本题要求知道，当外阻等于内阻时，电源的输出功率要达到最大．
当电阻和电流都变化时，此时用电阻表示电流，再计算功率，根据二次函数讨论极值．此题有一定的难度，是一道好题．