Question

19．透明光学材料制成的棱镜的正截面为等腰直角三角形，C=90°，折射率为n=$\sqrt{2}$．一束波长为564nm的单色光与底面AB平行地射向棱镜，如图所示．入射点为O，OC间距离大于$\frac{\sqrt{3}AC}{3}$（$\sqrt{2}$取1.41）．试求：
（1）此单色光在棱镜中的波长
（2）这束光从哪一个面首先射出？出射光线的方向如何？计算后回答并画出光路图．

Answer 1

分析 （1）由光在棱镜中传播速度公式v=$\frac{c}{n}$，波速公式v=λf，求解单色光在棱镜中的波长；
（2）先根据折射定律求出光在AC面上折射角，根据几何知识分析折射光线射到AB上时的入射角，与临界角比较，判断能否发生全反射，若能，再由几何知识求出反射光线BC面上的入射角，由折射定律求出折射角，即可画出光路图．

解答 解：（1）设此单色光的频率为f，当光从真空射入棱镜时频率不变．
n=$\frac{c}{v}$=$\frac{{λ}_{0}f}{λf}$=$\frac{{λ}_{0}}{λ}$     
解得λ=400nm
（2）设光线在AC面和BC面上的折射角分别为γ₁和γ₂．
在O点由折射定律得 $\frac{sin45°}{sin{γ}_{1}}$=n
解得γ₁=30°

由几何知识得入射到AB面上的入射角为75°
而临界角为 sinC=$\frac{1}{n}$，C=45°
所以在AB面上发生全反射，由对称性可知，在BC面上的入射角为30°
在BC面上由折射定律得 $\frac{sin30°}{sin{γ}_{3}}$=$\frac{1}{n}$
解得γ₂=45°
所以光线将从BC面与入射光平行地射出．光路图．
答：
（1）此单色光在棱镜中的波长是400nm．
（2）这束光将从BC面与入射光平行地射出．

点评 本题考查了全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$、折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、光速公式v=$\frac{c}{n}$和v=λf，还要用到几何知识进行分析和计算．