Question

【题目】一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示，将一质量M=3×103kg，体积V0=0.5m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上，向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1=40m，筒内气体体积V1=1m3，在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，稍后浮筒和重物自动上浮，求V2和h2．已知：大气压强p0=1×105Pa，水的密度ρ=1×103kg/m3，重力加速度的大小为g=10m/s2，不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和厚度可忽略．

Answer 1

【答案】V2=2.5m3，h2=10m．

【解析】试题分析：当深度为h2时，整体受到的重力和浮力相等，根据平衡条件求解气体的体积V2，然后对气体根据玻意耳定律类似求解压强，得到液体的深度h2.

当F＝0时，由平衡条件得：Mg＝ρg(V0＋V2)

代入数据得：V2＝2.5m3

设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2，由题意得：p1＝p0＋ρgh1

p2＝p0＋ρgh2

在此过程中筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得

p1V1＝p2V2

联立并代入数据得：h2＝10m