Question

2．电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳（或金属线）内部中的张力（即内部各部分间的相互牵引力）T，可又不便到绳（或线）的自由端去测量．某家公司制造了一种夹在绳上的仪表（图中B、C为该夹子的横截面），测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆竖直向下的压力F，（A、B、C可看作质点，绳子粗细及重力可忽略不计）．现测得该微小偏移量为a=12mm，BC间的距离为2L=250mm，绳对横杆的压力为F=300N，则绳内部中的张力T的表达式为T=$\frac{LF}{2a}$，并估算出T的大小为1.56×10³N（请保留三位有效数字）．

Answer 1

分析 对A点受力分析，抓住A点合力为零，运用合成法求出绳子中的张力大小．

解答 解：A点受力如图，根据合成法知，F_T=$\frac{\frac{F}{2}}{sinα}$．
根据几何关系，sinα=$\frac{a}{L}$．
则F_T=$\frac{LF}{2a}$
代入数据，解得：F_T=$\frac{125×300}{2×12}$N=1.56×10³N；
故答案为：$\frac{LF}{2a}$；1.56×10³．

点评 本题考查共点力平衡问题，对数学的几何能力要求较高，关键能够正确地受力分析，运用合成法求解．