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13
kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒与金属导轨垂直、且接触良好,它们之间的动摩擦因数为μ=0.5.为使导体棒能静止在导轨上,在导轨所在平面内,加一个竖直向上的匀强磁场.导轨电阻不计,导体棒接入电路的电阻R0=2Ω.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2.求:
(1)当磁感应强度B1多大时,导体棒与导轨间的摩擦力为零;
(2)当磁感应强度B2=12.5T时,导体棒与导轨间摩擦力的大小和方向;
(3)使导体棒能静止在导轨上所加磁场的磁感应强度B的最小值.
分析:(1)根据闭合电路欧姆定律与平衡条件,即可求解;
(2)由受力分析,运用力的分解,结合平衡条件,即可求解;
(3)由磁感应强度B最小时,导体棒恰好不下滑,这时摩擦力f沿斜面向上,从而根据平衡方程,结合滑动摩擦力的公式,即可求解.
解答:精英家教网解:(1)根据闭合电路的欧姆定律,则有:I=
E
R0+r
=
6
3
=2A                  
由平衡条件得:mgsinθ=BILcosθ
得:B=
mgtanθ
IL
=
1
3
×10×
3
4
2×0.2
T
=6.25T               
(2)导体棒受力情况如图所示(图中摩擦力f未画出)
当磁感应强度B=12.5T时,mgsinθ<BILcosθ
摩擦力f沿斜面向下    
由平衡条件得:f+mgsinθ=BILcosθ
代入数据得:f=2N
(3)当磁感应强度B最小时,导体棒恰好不下滑,这时摩擦力f沿斜面向上,
则有:B1ILcosθ+fm=mgsinθ
而:fm=μN
又:N=mgcosθ+BILsinθ
联立得:B1=
mg(sinθ-μcosθ)
IL(cosθ+μsinθ)
=
1
3
×10×(0.6-0.5×0.8)
2×0.2×(0.8+0.5×0.6)
T
=
50
33
T  
答:(1)当磁感应强度6.25T时,导体棒与导轨间的摩擦力为零;
(2)当磁感应强度B2=12.5T时,导体棒与导轨间摩擦力的大小2N和方向沿斜面向下;
(3)使导体棒能静止在导轨上所加磁场的磁感应强度B的最小值为
50
33
T
点评:考查闭合电路的欧姆定律与平衡方程的应用,及掌握力的平行四边形定则,并学会如何受力分析,注意三角函数的正确运用.
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