Question

强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框速度为v₂．从ab进入GH，到ab下滑至MN与JP的中间位置的过程中，求：
（1）ab边刚越过CH进入磁场I区时的速度大小v₁．
（2）ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框的加速度大小．
（3）这一过程线框产生的内能．

Answer 1

【答案】分析：（1）ab边刚越过CH进入磁场I区时ab边切割磁感线，产生感应电动势，由E=BLv₁，I=，安培力F=BIL，得安培力表达式F₁=由平衡条件求出v₁．
（2）ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框所受的安培力大小为F₂=BI₂L，I₂=，得F₂=2，由牛顿第二定律求出加速度．
（3）从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少转化为电能，由能量守恒求解这一过程线框产生的内能．
解答：解：（1）当ab边刚进入磁场I区时：E=BLv₁，I=，安培力F=BIL，则得
  安培力表达式F₁=
由于线框匀速运动，则有
  mgsinθ=
解得v₁=
（2）ab边下滑到JP与MN的中间位置时，ab和cd两边都切割磁感线产生感应电动势，电路中总电动势为 E=2BLv₂，
安培力大小为F₂=BI₂L，I₂=，得F₂=2，
根据牛顿第二定律得
  2F₂-mgsinθ=ma
解得，a=-gsinθ
（3）从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少转化为电能，由能量守恒得
   +Q=mg（L+L）sinθ
解得  Q=-
答：
（1）ab边刚越过CH进入磁场I区时的速度大小v₁为．
（2）ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框的加速度大小是-gsinθ．
（3）这一过程线框产生的内能是-．
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力是联系力学与电磁感应的桥梁，要能根据法拉第定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式．