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如图所示是长度为L=8.0m水平传送带,其皮带轮的直径为d=0.40m,传送带上部距地面的高度为h=0.80m。一个旅行包(视为质点)以v0=10m/s的初速度从左端滑上传送带。旅行包与皮带间的动摩擦因数μ=0.60。g取10m/s2。求:

(1)若传送带静止,旅行包滑到B端时,若没有人取包,旅行包将从B端滑落到地面上,则包的落地点距B端的水平距离为多少?

(2)当皮带轮顺时针匀速转动,其角速度为ω0=20 rad/s时,求旅行包在皮带上运动的时间与旅行包落地时的速度;

(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动,画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随角速度ω变化的图象(ω的取值范围从0到100 rad/s)。

 

(1) 10rad/s(2) (3)见解析

解析:(1)当传送带静止时,物体滑上传送带后一直匀减速运动,由vt2-v02=2aL可得:

物体滑到B端时速度:v1==m/s=2m/s

这种情况下物体平抛的距离为:s1= v1t= v1=2×m=0.8m

这种情况对应的传送带的角速度为ω1==rad/s=10rad/s

(2)

     

(3) ①当传送带顺时针转动角速度比较小时,物体滑上传送带后可能一直匀减速运动,这种情况对应的传送带的角速度为ω1==rad/s=10rad/s

,s1= v1t= v1=2×m=0.8m

②若传送带角速度大到一定程度时,在AB间物体有可能一直匀加速运动,

此时到B端的速度v2==m/s=14m/s,

这种情况下物体平抛的距离为:s2= v2t=14×0.4m=5.6m    ω2==rad/s=70rad/s

,s2= v2t=14×0.4m=5.6m

③当传送带的角速度大于ω1但小于ω2时,物体滑上传送带后相对传送带滑动一段距离后

在AB中间某位置与传送带保持相对静止。

当传送带速度为10m/s时,ω3==rad/s=50rad/s

(a)即,物体先匀减速直线运动再匀速运动

(b)时,物体一直匀速运动

(c)即,物体先匀加速直线运动再匀速运动

这种情况下物体到B端的速度为:v4=ωR,此时从B端平抛的距离为s4=v4t=ωRt=0.2ω×0.4

=0.08ω    s4与角速度成正比。

综上可得:S-ω图线如图所示  

 

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(1)若传送带静止,旅行包滑到B端时,若没有人取包,旅行包将从B端滑落到地面上,则包的落地点距B端的水平距离为多少?
(2)当皮带轮顺时针匀速转动,其角速度为ω0="20" rad/s时,求旅行包在皮带上运动的时间与旅行包落地时的速度;
(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动,画出旅行包落地点距B端的水平距离s随角速度ω变化的图象(ω的取值范围从0到100 rad/s)。

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