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    15．如图所示，水平地面上方有绝缘弹性竖直挡板，板高h=9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m．板的左侧以及上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；质量m=1×10-3kg、电荷量q=-1×10-5C，可视为质点的带电小球从挡板最下端，以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中（不考虑与地面碰撞后反弹入筐情况），g=10m/s2，求：
    （1）电场强度的大小与方向；
    （2）若带电小球不与挡板相碰直接落入筐中，求小球速度的大小；
    （3）若小球与挡板相碰，求小球落入筐中的运动时间的可能取值．（计算结果可以用分数和保留x值表示）

    分析 （1）带电小球在混合场中做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，由平衡关系可求和电场强度；
    （2）画出小球不与挡板相碰直接落入筐中的轨迹过程图，利用洛伦兹力提供向心力结合结合关系联立即可求出小球速度的大小；
    （3）带电小球在复合场中做圆周运动，由牛顿第二定律可确定半径和周期；分析碰撞情况，找出所有符合要求的结果，进而求出小球从出发到落入筐中的运动时间的可能取值．

    解答 解：（1）因为小球能做匀速圆周运动，所以有：Eq=mg
    则：E=$\frac{mg}{q}$=10N/C，
    因为小球带负点所以电场方向：竖直向下
    （2）画出小球不与挡板相碰直接落入筐中的轨迹过程图如图所示，
    根据洛伦兹力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
    可得：v=$\frac{qBR}{m}$
    当小球直接落入筐中，根据几何关系有：R2=（9-R）2+s2
    解得：R=5m
    v=5m/s
    （3）根据周期公式T=$\frac{2πR}{v}$
    得小球做圆周运动的周期：T=2πs≈6.28s
    因为速度方向与半径方向垂直，圆心必在挡板的竖直线上，
    所以：R≥s=3m
    设小球与挡板碰撞n次，其最大半径为$\frac{h}{2n}$
    要击中目标必有：$\frac{h}{2n}$≥3，$\frac{9}{2n}$≥3，0＜n≤1.5
    n为整数，故n只能取1
    当n=1时可得：
    （h-3R）2+s2=R2
    （9-3R）2+s2=R2
    解得：R1=3m，R2=3.75m
    R1=3m时由如图中的②运动轨迹可知：
    运动时间t=$\frac{450}{360}T$=$\frac{450π}{180}$s
    R2=3.75m时运动时间最长，其运动轨迹如图中的轨迹①所示，
    根据几何关系可得：cosβ=$\frac{3}{3.75}$=$\frac{4}{5}$，则β=37°
    则tmax=$\frac{（360+90+37）T}{360}$=$\frac{487π}{180}$s
    所以时间的可能值为：$\frac{450π}{180}$s，$\frac{487π}{180}$s
    答：（1）电场强度的大小为10N/C，方向竖直向下；
    （2）若带电小球不与挡板相碰直接落入筐中，小球速度的大小为5m/s；
    （3）若小球与挡板相碰，小球落入筐中的运动时间的可能为$\frac{450π}{180}$s或$\frac{487π}{180}$s．

    点评 本题考查带电小球在复合场中的运动，小球能做匀速圆周运动的条件为：重力和电场力平衡，相当于只受洛伦兹力作用；基本方法为确定圆心和半径再与洛伦兹力提供向心力联立；但要准确解题的关键在于能否由题意找出物体的运动轨迹，画出轨迹过程图，并确定带电小球转过的圆心角．对几何能力要求较高，第三问难度较大需要全面考虑，不然很容易丢解．

    练习册系列答案
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    A．.R=1mB．v1=$\sqrt{\frac{5}{3}}$m/sC．v2=5m/sD．v3=$\sqrt{\frac{5}{3}}$m/s

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    7．如图所示，在研究碰撞中的动量守恒实验中，让质量为m1的小球从圆弧轨道上沿轨道向下运动，去碰原来静止在轨道未端的质量为m2的小球（两小球的半径均为r）．
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    A．m1=m2B．m1＞m2       C．m1＜m2D．m1＜＜m2
    （2）实验要求BCD
    A．圆弧轨道必须是光滑的
    B．轨道末端的切线是水平的
    C．m1与m2的球心在碰撞的瞬间在同一高度
    D．m1每次都从同一高度释放（无初速）
    （3）需要验证的关系式为B
    A．m1（$\overline{OP}$+2r）=m1$\overline{OM}$+m2$\overline{ON}$    
     B．m1$\overline{OP}$=m1$\overline{OM}$+m2$\overline{ON}$
    C．m1$\overline{OP}$=m1（$\overline{OM}$+2r）+m2$\overline{ON}$．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    （1）若规定金属杆中通过的电流i从a到b为正方向，写出电流i随时间t的变化关系，并画出i-t图象；
    （2）求上述过程中外力F所做的功．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    （1）试求a、b两端的电势差Uab．
    （2）仅改变加速管电压，则粒子在加速器中经历的最短时间是多少？
    （3）实际工作时，磁场可能会与设计值B有一定偏差△B，而会以B-△B至B+△B间的某一确定值工作，若要求至少有90%的粒子能被成功加速，试求偏差△B的最大值．

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

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    （2）若磁场的磁感应强度随时间的变化规律为B=kt（k为正常数），则运动的棒在t0时刻受到的拉力大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    （1）在运动过程棒ab产生的焦耳热最多是多少？
    （2）当ab棒的速度变为初速度的$\frac{4}{5}$时，棒cd的速度和加速度分别是多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    5．改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生改变，在下列几种情况下，关于汽车动能的改变的说法，正确的是（　　）
    A．质量不变，速度增大到原来的2倍，动能变为原来的4倍
    B．速度不变，质量增大到原来的2倍，动能变为原来的4倍
    C．质量减半，速度增大为原来的4倍，动能变为原来的16倍
    D．速度减半，质量增大为原来的4倍，动能变为原来的2倍

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