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     “太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图12甲所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1 N，不计拍的重力。求：

    (1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？

    (2)设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tan θ－F的关系图象。

    　　

    图12

    解析：(1)设球运动的线速度为v，半径为R

    则在A处时F＋mg＝m①

    在C处时F′－mg＝m②

    由①②式得ΔF＝F′－F＝2mg＝2 N。

    (2)在A处时健身者需施加的力为F，球在匀速圆周运动的向心力F向＝F＋mg，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图甲所示。

    则tan θ＝＝＝F＋1

    作出的tan θ－F的关系图象如图乙所示。

    答案：(1)2 N　(2)见解析图

    甲　　　　　　　乙

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    （2）设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tanθ-F的关系图象．

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    (1)平板在C处对球施加力的大小？

    (2)当球运动到B位置时，平板与水平方向的夹角θ为多大？

     

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    (1)平板在C处对球施加力的大小？

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