Question

如图所示，在光滑的水平面上停放着小车B，车上左端有一小滑块A，A和B之间的接触面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的动摩擦因数μ＝0.4，小车长L＝2 m，A的质量m_A＝1 kg，B的质量m_B＝4 kg，现用12 N的水平力F向左拉动小车，当A到达B的最右端时，两者速度恰好相等，求A和B间光滑部分的长度。(g取10 m/s²)

Answer 1

解：小车B从开始运动到物体A刚进入小车B的粗糙部分过程中，因物体A在小车B的光滑部分不受摩擦力作用，故物体A处于静止状态，设小车B此过程中的加速度为a₁，运动时间为t₁，通过的位移为x₁，运动的速度为v₁。则有
a₁＝，v₁＝a₁t₁，x₁＝a₁t₁²
当物体A进入到小车B的粗糙部分后，设小车B的加速度为a₂，物体A的加速度为a₃，两者达到相同的速度经历的时间为t₂，且共同速度v₂＝a₃t₂，则有
a₂＝，a₃＝μg，v₁＋a₂t₂＝a₃t₂，v₁t₂＋a₂t₂²－a₃t₂²＝L－x₁
综合以上各式并代入数据可得A和B间光滑部分的长度x₁＝0.8 m