Question

19．汽车沿半径为R的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用的摩擦力的最大值是车重的k倍，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过$\sqrt{kgR}$．

Answer 1

分析 汽车沿圆跑道行驶时，由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值时，车速达到最大，由牛顿第二定律求出最大速度．

解答 解：以汽车为研究对象，当汽车受到的静摩擦力达到最大值时速度达到最大，设最大速度为v_m．
根据牛顿第二定律得：
f_m=$m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{R}$
又由题意可知：f_m=kmg
解得：v_m=$\sqrt{kgR}$
故答案为：$\sqrt{kgR}$

点评 本题是实际中圆周运动问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源．