Question

（18分）如图甲所示为某工厂将生产工件装车的流水线原理示意图。AB段是一光滑曲面，A距离水平段BC的高为H＝1.25m，水平段BC使用水平传送带装置传送工件，已知BC长L＝3m，传送带与工件（可视为质点）间的动摩擦因数为μ＝0.4，皮带轮的半径为R＝0.1m，其上部距车厢底面的高度h＝0.45m。让质量m＝1kg的工件由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失。通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使工件经C点抛出后落在固定车厢中的不同位置，取g＝10m/s²。求：

（1）当皮带轮静止时，工件运动到点C时的速度为多大？
（2）皮带轮以ω₁＝20rad/s逆时针方向匀速转动，在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能是多少？
（3）设工件在车厢底部的落点到C点的水平距离为s，在图乙中定量画出s随皮带轮角速度ω变化关系的s－ω图象。（规定皮带轮顺时针方向转动时ω取正值，该问不需要写出计算过程）

Answer 1

（1）1m/s    （2） 20J     （3）如图所示

解析试题分析：（1） 当皮带轮静止时，工作从A到C过程，由动能定理有：
  代入数值解得 v=1m/s
（2）对工件从A至B过程，由动能定理得：，代入数修值解得：v=5m/s
当皮带轮以ω=20rad/s逆时针方向匀速转动时，工件从B至C的过程中一直做匀减速运动，μmg=ma
设速度减至v历时为t，则
工件对地位移
皮带轮速度v=Rω=2m/s
传送带对地位移
工件相对传送带位移
由功能关系可知，因摩擦而产生的内能：Q=μmgs，解得： Q=20J
（3）水平距离s随皮带轮角速度ω变化关系s-ω图象如图所示：

考点：动能定理 相对运动