Question

10．如图所示装置的左半部分为速度选择器，相距为d的两块平行金属板分别连在电压可调的电源两极上（上板接正极），板间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场；右半部分为一半径为R的半圆形磁场区域，内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场．矩形abcd相切于半圆，小孔M、N连线延长线经过圆心O点且与ad垂直．一束质量为m、带电量为+q的离子（不计重力）以不同速率沿MN方向从M孔射入．

（1）金属板间电压为U₀时，求从N孔射出的离子的速度大小；
（2）若要使离子刚好能打到b点位置，求金属板间电压U的值．

Answer 1

分析 （1）正离子沿平行于金属板垂直磁场射入两板间只有做匀速直线运动时，才能从N孔射出，洛伦兹力与电场力应平衡，由平衡条件可求出离子在平行金属板间的运动速度．
（2）带电粒子进入矩形abcd区域做匀速圆周运动，据题意找到粒子的运动轨迹，由几何关系可求出圆周运动的半径．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，可求出U的取值．

解答 解：（1）设电压为U₀时，两板间电场强度为E，从N孔射出的粒子速度为v，则
板间场强为 E=$\frac{{U}_{0}}{d}$  ①
由平衡条件得 qE=qvB₀  ②
解得：v=$\frac{{U}_{0}}{d{B}_{0}}$ ③
（2）如图，设电压为U₁时，粒子恰好打到b点，粒子轨道半径为r，则
 qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$  ④
由几何关系有 r=R ⑤
由③可知：v₁=$\frac{{U}_{1}}{d{B}_{0}}$  
解得：U₁=$\frac{RdqB{B}_{0}}{m}$ ⑥
答：
（1）金属板间电压为U₀时，从N孔射出的离子的速度大小为$\frac{{U}_{0}}{d{B}_{0}}$；
（2）若要使离子刚好能打到b点位置，金属板间电压U的值为$\frac{RdqB{B}_{0}}{m}$．

点评 本题中离子在复合场中运动的问题是速度选择器的模型，要比较熟悉．在磁场中画轨迹，由几何知识求解半径、由圆心角确定时间都是常规思路．