Question

如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图象如图所示，则（　　）

A．运动过程中小球的机械能守恒

B．t₂～t₃这段时间内，小球的动能先增加后减少

C．t₂时刻小球的加速度为零

D．t₂～t₃这段时间内，小球的动能与重力势能之和在增加

Answer 1

分析：小球先自由下落，与弹簧接触后，弹簧被压缩，在下降的过程中，弹力不断变大，当弹力小于重力时，物体加速下降，合力变小，加速度变小，故小球做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后物体由于惯性继续下降，弹力变得大于重力，合力变为向上且不断变大，加速度向上且不断变大，故小球做加速度不断增大的减速运动；同理，上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后做加速度不断增大的减速运动，直到小球离开弹簧为止．对于小球和弹簧组成的系统机械能守恒．

解答：解：
A、由图看出，弹簧的弹力在变化，说明运动过程中弹簧的弹性势能在变化，而小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则知小球的机械能不守恒．故A错误．
B、t₂～t₃这段时间内，小球在上升，先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后做加速度不断增大的减速运动，则小球的动能先增加后减少．故B正确；
C、t₂时刻，弹力最大，弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，合力不等于零，合力方向向上，所以加速度不等于零，故C错误；
D、t₂～t₃段时间内，小球和弹簧的系统机械能守恒，即小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能冲量守恒，弹簧的弹性势能不断减小，则小球的动能与重力势能之和在增加．故D正确；
故选BD

点评：本题关键要将小球的运动分为自由下落过程、向下的加速和减速过程、向上的加速和减速过程进行分析处理，同时要能结合图象分析．