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    2．如图所示，顶角θ=60°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中．一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．t=0时，导体棒位于顶角O处，金属导轨MON的电阻不计且光滑．求：
    （1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向．
    （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式．
    （3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q．

    分析 （1）求出t时刻导体棒的有效长度，结合切割产生的感应电动势和闭合电路欧姆定律求出电流强度的大小，根据右手定则求出电流的方向．
    （2）当导体棒做匀速直线运动时，水平外力等于安培力，根据平衡求出水平拉力的表达式．
    （3）导体棒在0～t时间内电流大小恒定，抓住R与时间正比，通过平均功率，根据Q=Pt求出产生的焦耳热Q．

    解答 解：（1）0到t时间内，导体棒的位移 x=v0t
    t时刻，回路中导体棒有效切割长度 l=xtanθ
    回路中感应电动势 E=Blv0
    回路总电阻 R=（2x+$\frac{x}{cosθ}$）r=3xr
    电流强度 I=$\frac{E}{R}$
    联立解得 I=$\frac{\sqrt{3}B{v}_{0}}{3r}$，棒中电流方向为b到a．
    （2）匀速直线运动时，安培力等于拉力．
     F=BlI=B•v0ttanθ•$\frac{\sqrt{3}B{v}_{0}}{3r}$=$\frac{{B}^{2}{v}_{0}^{2}t}{r}$
    （3）在t时刻导体棒的电阻 R=r•v0t•tanθ=$\sqrt{3}$rv0t，R∝t
    由于电流I恒定，因此导体棒在0～t时间内产生的焦耳热 Q=I2$\frac{0+R}{2}t$=$\frac{\sqrt{3}{B}^{2}{v}_{0}^{3}{t}^{2}}{6r}$
    答：
    （1）t时刻流过导体棒的电流强度I是$\frac{\sqrt{3}B{v}_{0}}{3r}$，棒中电流方向为b到a．
    （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式是F=$\frac{{B}^{2}{v}_{0}^{2}t}{r}$．
    （3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q是$\frac{\sqrt{3}{B}^{2}{v}_{0}^{3}{t}^{2}}{6r}$．

    点评 本题综合考查了切割产生的感应电动势、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等知识点．要注意不能只根据感应电电动势变化，认为感应电流减小，其实电阻也增大，感应电流是不变的．

    练习册系列答案
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