Question

20．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离r处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为θ，重力加速度为g，则ω的最大值是（　　）

• A． $\sqrt{\frac{g（μcosθ-sinθ）}{r}}$
• B． $\sqrt{\frac{g（μsinθ-cosθ）}{r}}$
• C． $\sqrt{\frac{g（cosθ-μsinθ）}{r}}$
• D． $\sqrt{\frac{g（sinθ-μcosθ）}{r}}$

Answer 1

分析 当物体转到圆盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，角速度最大，由牛顿第二定律求出最大角速度．

解答 解：当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：
  μmgcosθ-mgsinθ=mω²r
则ω=$\sqrt{\frac{g（μcosθ-sinθ）}{r}}$，故A正确．
故选：A

点评 本题关键要分析向心力的来源，明确角速度在什么位置最大，由牛顿第二定律进行解题．