Question

3．车厢中用细绳将球挂在车厢的光滑侧壁上，细绳与竖直侧壁成α角（已知），如图所示，车厢在平直轨道上向左行驶．当车厢以加速度g/4向左加速行驶时，车厢侧壁受到的压力设为F（F是未知量）．求：
（1）当车厢侧壁受到的压力等于4F时，说明车向左运动的情况是怎样的？
（2）当车厢以加速度g/2向左加速行驶时，细绳的拉力等于多少？

Answer 1

分析 （1）先根据车厢以$\frac{g}{4}$的加速度向左加速行驶时，车厢侧壁受到的压力设为F（F是未知量）求出F与mg的关系，再根据牛顿第二定律即可求解；
（2）先求出F=0时的加速度，比较此加速度与$\frac{g}{2}$的关系判断球有没有离开车厢侧壁，再根据牛顿第二定律即可求解．

解答 解：（1）车厢以$\frac{g}{4}$的加速度向左加速行驶时，由牛顿第二定律：
Tcosα=mg，Tsinα-F=ma，
解得F=$mgtanα-\frac{1}{4}mg$，
当车厢侧壁受到的压力等于4F时，
有：Tsinα-4F=ma′，Tcosα=mg，
解得a′=g-3gtanα．
知车向左做加速度为g-3gtanα的匀加速直线运动．
（2）大部分车厢对球弹力为零时，根据mgtanα=ma，解得a=gtanα，
若$\frac{g}{2}＞gtanα$，则小球脱离车厢，
根据平行四边形定则知，$T=\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}mg$．
若$\frac{g}{2}＜gtanα$，小球未脱离车厢，
根据竖直方向平衡有：Tcosα=mg，解得T=$\frac{mg}{cosα}$．
答：（1）车向左做加速度为g-3gtanα的匀加速直线运动．
（2）若$\frac{g}{2}＞gtanα$，拉力为$\frac{\sqrt{5}}{2}mg$；若$\frac{g}{2}＜gtanα$，拉力为$\frac{mg}{cosα}$．

点评 解决本题的关键知道小球和车厢具有相同的加速度，对于第二问，分析小球的临界加速度与车厢的加速度关系，判断出小球是否离开车壁是解决本题的突破口．