Question

A、B两辆汽车在笔直的公路上两车道同向行驶．当 B车在A车前44m处时，B车速度为v_B=20m/s，且正以a_B=-2m/s²的加速度做匀减速运动；此时A车正以v_A=4m/s的初速度，a_A=1.5m/s²的加速度做匀加速运动，经过一段时间后，A车加速度突然变为零．经过t₀=12s两车相遇．问A车加速行驶的时间t是多少？

Answer 1

分析：先判断出B车停止运动的时间是10s，而12s时两车相遇，故B车运动的总位移即为10s内位移，也是A车的位移，12s内A车先加速后匀速，根据位移时间关系公式列式求解即可．

解答：解：B车运动的总时间为：tB=-

vB

aB

=

-20

-2

=10s＜12s
B车运动的总位移为：sB=-

v 2 B

2aB

=-

400

2×(-2)

=100m
A车运动的总位移为：sA=vAt+

1

2

aAt2+(vA+aAt)(t0-t)=4×t+

1

2

×1.5×t2+(4+1.5t)(12-t)
两车在t₀时相遇，则有s_A=s_B+s₀
4×t+

1

2

×1.5×t2+(4+1.5t)(12-t)=100+44
解得t=8s
答：A车加速行驶的时间t是8s．

点评：本题关键先判断出B车的运动总时间，得到12s内的A车的运动规律，然后根据运动学公式列式求解．