Question

2．如图所示，水平传送带以恒定的速度v沿顺时针方向运动，一质量为m的物体以$\frac{v}{2}$的水平速度冲上传送带的左端A点，经t时间，物体的速度也变为v，再经t时间到达右端B点，则（　　）

• A． 前t时间内物体的位移与后t时间内物体的位移之比为1：4
• B． 全过程物体的平均速度为$\frac{7}{8}$v
• C． 全过程物体与传送带的相对位移为$\frac{3}{4}$vt
• D． 全过程物体与传送带因摩擦产生的热量为$\frac{1}{8}$mv²

Answer 1

分析 在前t秒内物体做匀加速运动，后t秒内物体做匀速运动．由运动学公式求出两段位移，得到位移之比，求得总位移，再求解平均速度．根据位移关系求相对位移，再求摩擦生热．

解答 解：A、在前t时间内物体受到向右的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，通过的位移为 x₁=$\frac{\frac{v}{2}+v}{2}t$=$\frac{3}{4}$vt
后t秒内物体的速度与传送带相同，不受摩擦力而做匀速运动，t时间内通过的位移为 x₂=vt，则 x₁：x₂=3：4．故A错误．
B、全过程物体的平均速度为 $\overline{v}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2t}$=$\frac{\frac{3}{4}vt+vt}{2t}$=$\frac{7}{8}$v，故B正确．
C、当物体速度达到传送带速度v时，传送带的位移 x₁′=vt，则两者间的相对位移△x=x₁′-x₁=$\frac{1}{4}$vt，故C错误．
D、全过程中只有前t时间内因摩擦会产生的热量，则产生的热量为 Q=μmg△x=μmg•$\frac{1}{4}$vt，又 t=$\frac{v-\frac{v}{2}}{μg}$=$\frac{v}{2μg}$
联立得 Q=$\frac{1}{8}$mv²．故D正确．
故选：BD

点评 本题可通过分析物体的受力情况来确定其运动情况，也可以通过作速度图象研究位移和平均速度．要知道摩擦生热与相对位移有关．