Question

我国已启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射, “嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字—“广寒宫”．

   （1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r ．

   （2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r_月，引力常量为G ，请求出月球的质量M_月．

Answer 1

（12分）解答：

    ⑴根据万有引力定律和向心力公式：

       G            （1）                     （2分）

       质量为m的物体在地球表面时：mg = G（2）                     （2分）  

       解（1）（2）得：r _月=      （3）                     （2分）

    ⑵设月球表面处的重力加速度为g_月，根据题意：

                              （4）                      （2分）          

                        （5）                    （2分）

       解（4）（5）得：  （6）                    （2分）