Question

4．如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感强度为B．有一质量为m长为l的导体棒从ab位置获平行斜面的大小为v的初速向上运动，最远到达虚线a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ．则（　　）

• A． 上滑过程中导体棒受到的最大安培力为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
• B． 上滑过程中导体棒损失的机械能大小为μmgs cosθ
• C． 上滑过程中电流做功发出的热量为$\frac{m{v}^{2}}{2}$-mgs （sinθ+μcosθ）
• D． 上滑过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为正$\frac{m{v}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 导体棒向上做减速运动，开始时速度最大，产生的感应电流最大，受到的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIl求出最大安培力．根据动能定理分析总功．由能量守恒定律研究热量．上滑的过程中动能减小，重力势能增加，即可求得机械能的损失．

解答 解：A、导体棒开始运动时所受的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIl得到最大安培力为 F_A=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$．故A错误．
B、上滑的过程中导体棒的动能减小$\frac{1}{2}$mv²，重力势能增加mgs sinθ，所以导体棒损失的机械能为$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ．故B错误．
C、根据能量守恒可知，上滑过程中导体棒的动能减小，转化为焦耳热、摩擦生热和重力势能，则有电流做功发出的热量为 Q=$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）．故C正确
D、导体棒上滑的过程中，根据动能定理得知，安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为-$\frac{1}{2}$mv²．故D错误．
故选：C．

点评 在推导安培力时要掌握安培力的表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，R+r是回路的总电阻，导体棒的电阻不能遗漏．要抓住能量如何转化的，来分析和求解热量．