Question

6．电荷量q=1×10^-4C的带正电的小物块静止在绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的电场，其电场强度E的大小与时间t的关系如图a所示，小物块速度v的大小与时间t的关系如图b所示．重力加速度g=10m/s²．求
（1）小物块与水平面间的动摩擦因数；
（2）小物块在0-4s内电势能的变化量．

Answer 1

分析 （1）前2s内物块做匀加速直线运动，根据斜率求解加速度，2s后物块做匀速运动，处于平衡状态，分别使用牛顿第二定律和物体的平衡条件即可解出动摩擦因数；
（2）根据v-t图象的“面积”分别求求出0-2s内和2-4s内的位移，进而求出电场力做的功，物体电势能的该变量等于电场力做的功．

解答 解：（1）由图可知，前2s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有：
qE₁-μmg=ma，
由图线知加速度为：a=1m/s²
2s后物块做匀速运动，由平衡条件有：qE₂=μmg
联立解得：q（E₁-E₂）=ma
由图可得：E₁=3×10⁴N/C，E₂=2×10⁴N/C，
代入数据解得：m=1kg
由qE₂=μmg可得：μ=0.2，
（2）物块在前2s的位移 S₁=$\frac{1}{2}$×2×2m=2m，
物块在2-4s的位移为 S₂=vt₂=4m，
电场力做正功W=qE₁S₁+qE₂S₂=3×2+2×4=14J，
则电势能减少了14J．
答：（1）小物块与水平面间的动摩擦因数为0.2；
（2）小物块在0-4s内电势能的变化量为14J．

点评 能根据题目提供的E-t图和v-t图得到相关的信息是解题的关键．明确v-t图象的斜率等于加速度，“面积”大小等于位移．