Question

13．轻杆长L=1m，以一端为圆心，在竖直面内做圆周运动，杆另一端固定一个质量m=1.0kg的小球，小球通过最高点时速率v=5m/s，求此时小球受到的弹力大小及方向（g=10m/s²），若小球在最低点时速率v=10m/s，则此时小球受到的弹力大小及方向又怎样？

Answer 1

分析 小球在最高点、最低点靠重力和杆子的作用力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球受到弹力的大小和方向．

解答 解：在最高点，根据牛顿第二定律得，mg+${F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得${F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{L}-mg=1×\frac{25}{1}-10N=15N$，方向竖直向下．
在最低点，根据牛顿第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，
解得${F}_{2}=mg+m\frac{v{′}^{2}}{L}=10+1×\frac{100}{1}N=110N$．方向竖直向上．
答：小球通过最高点时速率v=5m/s，此时小球受到的弹力大小为15N，方向竖直向下．
小球在最低点时速率v=10m/s，此时小球受到的弹力大小为110N，方向竖直向上．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．