Question

1．如图所示，BC是半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E．今有一质量为m、带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，求：
（1）滑块由C到B的过程中，电场力做什么功？做功为多少？
（2）滑块通过B点时的速度大小．
（3）水平轨道上A、B两点之间的距离．

Answer 1

分析 （1）电场力向左，根据功的定义求解电场力的功；
（2）对从A到B过程，根据动能定理列式求解B点速度；
（3）对从C到A过程根据动能定理列式求解A、B两点之间的距离．

解答 解：（1）滑块由C到B的过程中，电场力向左，做负功，为：W=-FR=-qER；
（2）对从C到B过程，根据动能定理，有：mgR-qER=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
解得：v_B=$\sqrt{\frac{2（mg-qE）R}{m}}$；
（3）对重复C到A过程，根据动能定理，有：
mgR-qE（R+x）=0
解得：x=$\frac{mgR}{qE}$-R；
答：（1）滑块由C到B的过程中，电场力做负功，大小为qER；
（2）滑块通过B点时的速度大小为$\sqrt{\frac{2（mg-qE）R}{m}}$；
（3）水平轨道上A、B两点之间的距离为$\frac{mgR}{qE}$-R．

点评 本题考查分析和处理物体在复合场运动的能力．对于电场力做功W=qEd，d为两点沿电场线方向的距离．