Question

静止在水平地面上的木箱，质量为50kg。若用F＝400N的水平恒力推它，可以在5s内使它移动s＝50m。若用大小仍为400N、而方向与水平方向夹角为37°斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50m远处，则拉力的作用时间最少是多少？（cos37°＝0.8）
某同学是这样解的：当拉力水平时：由运动学公式，有s＝at²即50＝´a₁´5²
由牛顿第二定律：F－μmg＝ma₁  即400－μ×50×10＝50×a₁
得μ＝0.4
当拉力斜向上时：设加速度大小为a₂
在水平方向由牛顿第二定律：Fcos37°－μmg＝ma₂
a₂＝＝＝2.4 m/s²
再由运动学公式，s＝at²
解得拉力作用的最少时间：
你认为这位同学的解法是否合理？请说明理由；若不合理，请用你自己的方法算出正确结果。

Answer 1

(10分) 该同学的解法不正确。 (1分)一是斜拉时的摩擦力计算错误。 (1分)二是拉力不是一直拉到50m处。因为欲使拉力作用时间最少，则拉力作用的位移最小，故木箱应先在拉力作用下加速再撤去拉力使木箱减速，到达50m处速度恰好减速为0。 (1分)设加速时的加速度大小为，减速时的加速度大小为。由牛顿第二定律，加速时有：水平方向 (1分)竖直方向 (1分)减速时有 (1分)且有 (1分) (1分)而 (1分)解得拉力作用的最少时间： (1分)