Question

15．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为多少？

Answer 1

分析 根据船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解．

解答 解：设船在静水中渡河时的速度为v_c；
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t_去=$\frac{d}{{v}_{c}}$；
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t_回=$\frac{d}{{v}_{合}}$；
而回头时的船的合速度为：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}^{2}}$；
由于去程与回程所用时间的比值为k，所以小船在静水中的速度大小为：v_c=$\frac{v}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$；
答：则小船在静水中的速度大小为$\frac{v}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰．