Question

匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示。图中E₀和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由静止释放，A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放，当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和m/4。不计重力。求
（1）A在电场中的运动时间t；
（2）若B的电荷量q=4Q/9，求两质点相互作用能的最大值E_m；
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值q_m。

Answer 1

解：（1）根据运动学规律，及，得
（2）因为两质点的相互作用力为斥力，所以当两质点的距离最小时，两质点的相互作用能取最大值
A质点离开电场时的速度为v_A0，根据动能定理，，
B质点离开电场时的速度为v_B0，根据动能定理，，
设A、B速度相等时的速度为v，根据动量守恒，，解得
根据能量守恒，两质点相互作用能的最大值+-
代入后得
（3）因为两质点在同一直线上运动，所谓B离开电场后不改变运动方向，是当两质点距离足够远时，B的速度为0。设此时A的速度为v_A'，而B离开电场时的速度为v_B'
动能定理：
动量守恒：
能量守恒（此时A、B相互作用能为0）：+-
解得：