Question

如图11所示，质量M=3.0kg的平板小车静止在光滑水平面上，当t=0时，两个质量均为m=1.0kg的小物体A和B（均可视为质点），分别从左端和右端以水平速度v₁=4.0m/s和v₂=2.0m/s冲上小车，当它们在车上停止滑动时，A、B没有相碰。A、B与车面的动摩擦因数均为，g取10m/s²。

（1）求A、B在车上停止滑动时车的速度；

（2）车的长度至少是多少；

（3）在图12所给出的坐标系中画出0至4.0s内小车的速度—时间图象。

Answer 1

（1）设A、B在车上停止滑动时，车的速度为v，根据动量守恒定律有：

……………………………………………………………………（2分）

解得    v = 0.40m/s……………………………………………………………………（1分）

方向水平向右。…………………………………………………………………………（1分）

（2）设A、B在车上相对于车滑动的距离分别为l₁和l₂，由功能关系有：

 ……………………………（2分）

解得： l₁+l₂=4.8m，即车长至少为4.8m。………………………………………………（2分）

（3）车的运动分以下三个阶段：

第一阶段：A、B同时在车上滑行时，滑块对车的摩擦力均为μmg，方向相反，车受力平衡而保持不动。当B的速度减为0时，此过程结束。设这段时间内滑块的加速度为a，根据牛顿第二定律有：，解得滑块的加速度 。

滑块B在小车上相对滑行的时间为    ＝1.0s。…………………………（1分）

第二阶段：B停止运动后，A继续在车上滑行，设到t₂时刻物体A与车有共同速度v，则   v=v₁-at₂，

解得：t₂=1.8s。…………………（1分）

第三阶段：t₂之后，车以速度v做匀速直线运动。到t=4.0s为止，物体的速度时间图线如图答-4所示。………………（2分）