(1)有一个底面直径和高都是l的空圆筒.眼在A处恰好能看到底圆跟侧壁的交点B.如图1所示.现将某种液体注满圆筒.在A处沿原方向看去.能看到底圆的C点.C点距圆筒左边界的距离d=34l.则这种液体的折射率为．(2)如图2为一列简谐波在t1=0时刻的图象．此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向.且到t2=0.9s时质点M恰好第3次到达y轴负方向最大位� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（1）有一个底面直径和高都是l的空圆筒，眼在A处恰好能看到底圆跟侧壁的交点B，如图1所示，现将某种液体注满圆筒，在A处沿原方向看去，能看到底圆的C点，C点距圆筒左边界的距离d=

l，则这种液体的折射率为

．
（2）如图2为一列简谐波在t₁=0时刻的图象．此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且到t₂=0.9s时质点M恰好第3次到达y轴负方向最大位移处．试求：
①此波向什么方向传播？
②波速是多大？
③从t₁=0至t₃=1.2s，质点M走过的路程是多少？

分析：（1）作出光路图，由几何知识求出入射角的正弦与折射角的正弦，由折射定律求解液体的折射率．
（2）①波沿y轴负方向，根据波形的平移法可判断出此时刻波的传播方向．②由t₂与周期的关系，求出周期，读出波长，再求解波速．③根据时间与周期的关系，求出从t₁=0至t₃=1.2s，质点M走过的路程．

解答：解：（1）作出光路图如图．设将某种液体注满圆筒时，光线在A点的入射角为i，折射角为r．由几何知识得：

sini=

l2+d2

l2+(

l)2

sinr=

则此液体的折射率：n=

sinr

sini

（2）①由题，此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，比左侧的波峰振动早，所以波向-x轴方向传播．
②由题意可知：2

T=0.9
得：T=0.4s
则波速为：v=

=1m/s
③从t₁=0至t₃=1.2s，所经历的时间为t=1.2s，则：n=

=3
3个周期内波中质点N走过的路程为：S=12A=0.6m．
故答案为：
（1）

（2）①波向-x轴方向传播．
②波速是1m/s．
③从t₁=0至t₃=1.2s，质点M走过的路程是0.6m．

点评：本题是物理3-4的内容，波动图象和折射定律是考试的热点，也是重点．作出光路图是几何光学解题的关键．通过比较质点振动先后，是确定波的传播方向常用的方法．

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