Question

(20分)如图所示，水平地面上方高为h=7.25m的区域内存在匀强磁场，ef为磁场的上水平边界。边长L=l.0m，质量m=0.5kg，电阻R=2.0Ω的正方形线框abcd从磁场上方某处自由释放，线框穿过磁场掉在地面上。线框在整个运动过程中始终处于竖直平面内，且ab边保持水平。以线框释放的时刻为计时起点，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，已知线框ab边进入磁场刚好能匀速运动，g取10m/s²。求：

（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）线框从释放到落地的时间t；
（3）线框从释放到落地的整个过程中产生的焦耳热。

Answer 1

（1）10m/s（2）1.6s（3）

（1）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，
所以线框abcd受力平衡mg=F_A            (1分)
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E="Blv"            (1分)
形成的感应电流              (1分)
受到的安培力                  (1分)
mg=                         (2分)
代入数据解得v=10m/s                        (1分)
（2）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到落地，仍做匀加速直线运动。
进磁场前线框的运动时间为          (1分)
进磁场过程中匀速运动时间          (1分)
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为g=10m/s²

解得：t₃=0.5s                           (2分)
因此ab边由静止开始运动到落地用的时间为t=t₁+t₂+t₃=1.6s          (2分)
（3）线框匀速进磁场的过程中产生的焦耳热为
进入磁场后的感生电动势为：
                (2分)
             (2分)
整个运动过程产生的焦耳热  (3分)
本题考查的是电磁感应定律和和力学综合的应用问题，根据安培定律和电磁感应定律，利用受力平衡条件即可计算出匀速运动的速度；综合匀速和匀变速运动规律计算出落地时间；根据功能关系可以计算出产生的焦耳热；