Question

【题目】如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同的半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动．今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．当轨道距离变化时，测得两点压力差ΔN与距离x的图象如图乙所示．(不计空气阻力，g取10 m/s2)求：

(1)小球的质量；

(2)相同半圆光滑轨道的半径；

(3)若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值．

Answer 1

【答案】(1)0.1 kg　(2)2 m　(3)15 m

【解析】 (1)设轨道半径为R，由机械能守恒定律： ①

在B点： ②

在A点： ③

由①②③式得两点的压力差：

④

由图象得：截距，得： ⑤

(2)由④式可知：因为图线的斜率： ，所以： ⑥

(3)在A点小球不脱离的条件为： ， ，即 ⑦

由①⑤⑥⑦和题中所给条件解得： 。