Question

【题目】关于物体在斜面上的运动，请回答以下问题．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．

（1）如图1所示，一个截面为直角三角形的斜面体C始终静止在粗糙水平面上，物块能在C的斜面上保持静止，则物块与斜面之间的动摩擦因数μ与斜面倾角α应满足什么关系？
（2）如图2所示，两个质量均为m的小方块A和B紧挨着一起沿斜面体C的斜面匀速下滑，C始终静止在粗糙的地面上，A与B的接触面是光滑的．已知A与C之间的动摩擦因数是B与C之间动摩擦因数的2倍，斜面的倾角为α，求B与C之间的动摩擦因数为多少？
②接①问，若将A、B对调位置，再同时由静止释放A、B，发现C依然能保持在地面不动，若C的质量为M，求C与地面之间的动摩擦因数应满足的条件．

Answer 1

【答案】
（1）

解：物块能在C的斜面上保持静止，则应满足：mgsinα≤μmgcosα

可得 μ≥tanα

（2）

解：设B与C之间的动摩擦因数为μ1，则A与C之间的动摩擦因数是2μ1．

A、B一起沿斜面体C的斜面匀速下滑时，则有：

2mgsinα=μ1mgcosα+2μ1mgcosα

则：μ1=

若将A、B对调位置，对A，由于2μ1mgcosα= mgsinα＞mgsinα，故A静止在C上．

对B，由于μ1mgcosα= mgsinα＜mgsinα，故B在C上下滑．

以C为研究对象，分析受力如图．

A、B对C的压力大小为 N1=N2=mgcosα，A对C的静摩擦力 f1=mgsinα，B对C的滑动摩擦力 f2=μ1mgcosα= mgsinα

因为（N1+N2）sinα=2mgcosαsinα，（f1+f2）cosα= mgcosαsinα，则C相对于地面有向左运动的趋势，地面对C的摩擦力水平向右，大小为 f=（N1+N2）sinα﹣（f1+f2）cosα= mgcosαsinα

地面与C间的最大静摩擦力 fm=μ[Mg+（N1+N2）cosα+（f1+f2）sinα]

要使C依然能保持在地面不动，必须有 f≤fm，解得：

μ≥

【解析】（1）物块能在C的斜面上保持静止，物块的重力沿斜面向下的分力不大于最大静摩擦力，由摩擦力公式列式求解．（2）A、B一起沿斜面体C的斜面匀速下滑，合力均为零，以整体为研究对象，由平衡条件和摩擦力公式结合求解．若将A、B对调位置，对C研究，由平衡条件和摩擦力公式结合解答．
【考点精析】利用滑动摩擦力和静摩擦力对题目进行判断即可得到答案，需要熟知滑动摩擦力:利用公式f=μF N 进行计算，其中FN 是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解；静摩擦力:静摩擦力大小可在0与fmax 之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解．