Question

4．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． b绳拉力不可能为零
• B． a绳的拉力随角速度的增大而增大
• C． 当角速度ω＞$\sqrt{\frac{g}{ltanθ}}$，b绳将出现拉力
• D． 若b绳突然被剪断，则a绳的拉力一定发生变化

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向合力提供向心力，结合牛顿第二定律分析判断．

解答 解：A、小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，但是b绳的张力可能为零，a靠拉力和重力的合力提供向心力，故A错误．
B、根据竖直方向上平衡得，F_asinθ=mg，解得${F}_{a}=\frac{mg}{sinθ}$，a绳的拉力不变，故B错误．
C、当b绳拉力为零时，有：mgcotθ=mlω²，解得ω=$\sqrt{\frac{g}{ltanθ}}$，可知当角速度ω＞$\sqrt{\frac{g}{ltanθ}}$，b绳将出现拉力，故C正确．
D、由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源分析，知道小球竖直方向合力为零，这是解决本题的关键．