Question

同步卫星是在地球的赤道上空圆形轨道围绕地球转，和地球同步，相对地面静止，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，地球自转的周期为T，求：
（1）同步卫星的圆轨道离地面的高度；
（2）同步卫星在圆轨道上运行的速率．

Answer 1

分析：（1）同步卫星和地球同步，其周期为地球自转的周期，根据万有引力提供向心力及万有引力和向心力的公式中的周期公式即可求解；
（2）根据万有引力提供向心力及万有引力和向心力的公式中的周期公式即可求解；

解答：解：（1）同步卫星和地球同步，其周期为地球自转的周期T，设地球质量为M，同步卫星质量为m，则
          G

Mm

(R +h)2

=m

4π2

T2

(R +h)   ①
          G

Mm

R 2

=mg                 ②
         由①②解得：h=

3	gR2T2 4π2

-R
   （2）G

Mm

(R +h)2

=m

v2

R+h

          ③
         G

Mm

R 2

=mg                 ④
          由③④解得：v=

3	2πgR2 T

答：（1）同步卫星的圆轨道离地面的高度为

3	gR2T2 4π2

-R；（2）同步卫星在圆轨道上运行的速率为

3	2πgR2 T

．

点评：该题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式G

Mm

R 2

=mg的应用．