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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为L=1m，左侧接一阻值为R=0.3Ω的电阻，区域efgh内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T，磁场的宽度为d=1m；一质量为m=1kg，电阻为r=0.2Ω的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界ef由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．
    （1）若撤去水平力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v=v0-
    B2L2m(R+r)
    ?x    ，且棒在运动到gh处时恰好静止，则水平力F作用的时间t为多少？
    （2）若在棒未出磁场区域时撤去水平力F，画出棒在整个运动过程中速度v随位移x变化的各种可能的图线．
    分析：（1）根据感应电动势、欧姆定律得到电阻R两端的电压与金属棒速度v的关系式，根据R两端的电压U均匀增大，分析金属棒的运动性质．U均匀增大，v均匀增大，金属棒做匀加速运动，由运动学公式得出金属棒匀加速运动的位移和速度与时间的关系式．撤去外力后，由题v=v0-
    B2L2
    m(R+r)
    ?x    ，得到匀加速运动的末速度与减速运动位移的关系式，联立求解t．
    （2）作出棒在整个运动过程中速度v随位移x变化的各种可能的图线．
    解答：解：（1）金属棒运动产生的电动势为
      E=BLv
    棒和电阻R构成的回路中的电流为
      I=
    E
    R+r

    电阻R两端的电压为U=IR=
    BLR
    R+r
    v    ∝v
    由题意知，电阻两端电压U随时间均匀增大，所以v也随时间均匀增大，棒做匀加速直线运动．则有
       x1=
    1
    2
    at2    ，v1=at
    棒受力F=0.5v+0.4和安培阻力FA=BIL，由牛顿第二定律得：
    （0.5v+0.4）-BIL=ma，
    代入解得，a=0.4m/s2．
    撤去外力后棒减速运动，由题设v=v0-
    B2L2
    m(R+r)
    ?x    ，得
    0=v1-
    B2L2
    m(R+r)
    ?x    2，
    由图看出，全程运动有：x1+x2=d
    将已知条件代入得：0.2t2+0.8t-1=0
    解得  t=1s．
    （2）速度v随位移x变化的可能的图线有：

    答：（1）水平力F作用的时间t为1s．（2）速度v随位移x变化的可能的图线如上图所示．
    点评：本题关键是分析金属棒的运动情况，根据电压与速度的关系进行分析，还要抓住两个过程之间速度关系和位移关系，列方程求解时间．
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    （1）棒MN中的电流方向；
    （2）棒MN所受磁场力的大小和方向；
    （3）磁感应强度B的大小．

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    0.3
    0.3
    V；金属棒ab运动的速度为
    4
    4
    m/s．

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