Question

如图所示，m₁=m₂=1kg，斜面倾角为θ=37°，斜面固定在地面上，m₁与斜面的摩擦因数为0.25，m₂悬空离地面高度h=0.8m，系统由静止开始运动．求当m₂落地后m₁还能向上滑行多远？（斜面足够长）（g取10m/s²）

Answer 1

解：设m₂开始下落时两物体的加速度大小为a₁，绳子拉力为F，则根据牛顿第二定律得
m₂g-F=m₂a₁
F-m₁gsinθ-μm₁gcosθ=m₁a₁
由上两式得到，m₂g-m₁gsinθ-μm₁gcosθ=（m₁+m₂）a₁
代入解得，a₁=2m/s²
设m₂落地时的速度为v，则v²=2a₁h
设m₂落地后m₁的加速度为a₂，m₁还能沿斜面上升S，则有
m₁gsinθ+μm₁gcosθ=m₁a₂
v²=2a₂S
联立上两式得到，s==
代入解得s=0.1m
答：当m₂落地后m₁还能向上滑行0.1m．
分析：根据牛顿第二定律分别求解两个物体运动的加速度大小，由速度位移公式求出m₂落地时速度大小．再牛顿第二定律求出m₂落地后m₁的加速度大小，再由速度位移关系公式求出m₁还能向上滑行的距离．
点评：本题是连接体问题，涉及两个过程．此题也可以根据动能定理，分两个过程求解．