Question

6．有一个小球沿斜面下滑，用周期为0.1s的频闪相机拍摄不同时刻小球的位置，如图所示，测得此小球连续相等时间内的位移如下表：

S1（cm）	S2（cm）	S3（cm）	S4（cm）	S5（cm）
8.20	9.30	10.40	11.50	12.60

根据以上数据求小球下滑的加速度a=1.1 m/s²，小球经过B点的速度 v_B=1.315 m/s．

Answer 1

分析 正确解答本题需要掌握：在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数；熟练应用逐差法求物体的加速度．根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度即可求出倒数第二张照片对应的速度，再由速度和时间关系可求得B点的速度．

解答 解：根据逐差法求加速度的原理可知：
a₁=$\frac{{s}_{3}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{2{t}_{\;}^{2}}$，
a₂=$\frac{{s}_{4}^{\;}-{s}_{2}^{\;}}{2{t}_{\;}^{2}}$，
则加速度为：a=$\frac{{a}_{1}^{\;}+{a}_{2}^{\;}}{2}=\frac{{s}_{4}^{\;}+{s}_{3}^{\;}-{s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{4{t}_{\;}^{2}}$=$\frac{11.50cm+10.40cm-9.30cm-8.20cm}{4×（0.1s）_{\;}^{2}}$=110$cm/{s}_{\;}^{2}$=1.1$m/{s}_{\;}^{2}$
根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度得倒数第二张照片对应时刻的速度为：
$v=\frac{{s}_{4}^{\;}+{s}_{5}^{\;}}{2t}=\frac{11.50cm+12.60cm}{2×0.1s}=120.5cm/s=1.205m/s$；
小球经过B点的速度为：
${v}_{B}^{\;}=v+at=1.205+1.1×0.1=1.315m/s$
故答案为：1.1，1.315

点评 本题考查匀变速直线运动的规律，要注意明确加速度的计算以及平均速度公式的应用．