Question

（2007?居巢区模拟）甲、乙两车以相同的速率V₀在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a的加速度做匀减速运动．为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为（　　）

• A．

  v02

  2a

• B．

  v02

  a

• C．3

  v02

  2a

• D．2

  v02

  a

Answer 1

分析：乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动，根据运动学的公式求出车停止的时间和停止时的位移；该时间内甲车做匀速直线运动，根据公式x=vt求得甲的第一段位移．之后甲做匀减速运动，再根据运动学的公式即可求得．甲、乙两车的距离最小是两车位移的和．

解答：解：乙车停止的时间为t₁，则：t1=

0-v0

-a

=

v0

a

 ①
乙的位移：x1=

0- v 2 0

-2a

=

v 2 0

2a

该时间内，甲做匀速直线运动，位移为：x2=v0t1=

v 2 0

a

之后甲做减速运动，由于甲与乙的初速度、加速度都相同，所以甲停止的时间与停止时的位移都与乙的相同，
所以甲减速的位移为：
x3=x1=

v 2 0

2a

甲、乙两车的距离最小是两车位移的和：L=x1+x2+x3=

v 2 0

2a

+

v 2 0

a

+

v 2 0

2a

=

2 v 2 0

a

所以选项D正确．
故选：D．

点评：甲、乙两车在水平地面上相向运动，它们之间的最小距离为两车位移的和．这是该类题目的共同点．