Question

在倾角为θ=37°固定的斜面上，质量为m的物块刚好能在其上以某一速度匀速运动．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物块受到的弹力和摩擦力；
（2）求两者之间的动摩擦因素；
（3）如果换质量为2m的物块（材料和接触面情况均与原物块相同）在斜面上沿斜面向下运动，请判断并简要说明是否仍能做匀速运动．

Answer 1

分析：物块从斜面上匀速下滑时，受到重力、斜面的支持力和摩擦力，将重力分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，根据平衡条件列方程求解斜面的支持力、摩擦力及动摩擦因数．如果换质量为2m的物块，分析重力沿斜面向下的分力与摩擦力的变化情况，判断能否保持平衡．

解答：解：
（1）对物块受力分析，并将重力分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，如图．
∵物块匀速下滑
∴F_N=mgcosθ=0.8mg   方向是垂直于斜面向上
F_f=mgsinθ=0.6mg   方向是平行于斜面向下                     
（2）∵F_f=?F_N
∴?=

Ff

FN

=0.75                                             
（3）如果换质量为2m的物块，重力沿斜面向下的分力为2mgsin37°，滑动摩擦力为F_f=μ?2mgcos37°
由上可知mgsin37°=μmgcos37°，则得知
  2mgsin37°=μ?2mgcos37°，即 2mgsin37°=F_f
质量为2m的物块下滑时受到的三个力合力为0，所以物块仍做匀速运动．
答：
（1）物块受到的弹力和摩擦力分别为0.8mg，0.6mg；
（2）两者之间的动摩擦因素是0.75；
（3）如果换质量为2m的物块在斜面上沿斜面向下运动，仍能做匀速运动．

点评：当物体沿斜面匀速下滑时，物体与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ，这个结论与物体的质量无关，此时斜面的倾角也称为摩擦角，可利用此原理测量动摩擦因数．