Question

竖直平面内有一个半径为R的光滑圆环轨道，一个质量为m的小球穿在圆环上做圆周运动，如图所示，到达最高点C时的速率v_c=

4Rg 5

．则下列论述正确的是（　　）

• A．此小球的最大速率是

  6vc

• B．小球到达C点时对轨道的压力是

  4

  5

  mg
• C．小球机械能守恒
• D．小球在最高点和最低点对轨道的压力方向相同

Answer 1

分析：因为圆环轨道是光滑的，只有重力做功，所以机械能守恒，可以求得在最低点时的最大速度；
对物体受力分析，根据圆周运动的向心力公式可以求得对轨道的作用力，由周期公式可以知道物体运动的周期．

解答：解答：解：A、速度最大的点应该是最低点时，根据动能定理：

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 c

=2mgR，解得vm=

24gR 5

=

6

vc，所以A正确．
B、在C点有：mg-T=

m v 2 c

R

，得T=

1

5

mg，小球对轨道的作用力向下，所以B错误．
C、整个过程中只有重力做功，机械能守恒，所以C正确．
D、最低点，轨道对小球的支持力与重力的和提供向心力，所以小球对轨道的作用力向下；结合B的方向，所以D正确．
故选：ACD．

点评：小球穿在圆环轨道上做圆周运动，属于杆的模型，在最高点时速度最小，向心力最小，最低点时速度最大，向心力最大，由机械能守恒可以求它们之间的关系．