Question

5．如图所示，质量为3Kg的小车A上用细绳悬挂一质量为5Kg的小球C，并以5m/s的速度在光滑水平轨道上匀速运动，后来与质量为2Kg的原来静止的小车B碰撞后粘在一起，问：碰撞后小球C能上升的最大高度是多少？取g=10m/s²．

Answer 1

分析 光滑水平面上有A、B两辆小车，发生正碰的瞬间，由于正碰后粘在一起的时间极短，小球C暂未参与碰撞，由动量守恒，求出碰后的A、B两车的速度；碰后，A、B粘在一起，小球C向右摆动，细绳水平方向分力使A、B加速，当C的速度与A、B水平方向的速度相同时，小球C摆至最高点，以A、B、C组成的系统为研究对象，由动量守恒求出A、B、C的共同速度，然后设小球C摆至最大高度为h，由机械能守恒，即可得解小球C摆动的最大高度．

解答 解：以A、B小车组成的系统为研究对象，由于正碰后粘在一起的时间极短，小球C暂未参与碰撞，选取向右为正方向，由动量守恒定律有：m_Av₀=（m_A+m_B）v
   v=$\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{3×5}{3+2}$m/s=3 m/s．
碰后，A、B粘在一起，小球C向右摆动，细绳水平方向分力使A、B加速，当C的速度与A、B水平方向的速度相同时，小球C摆至最高点，以A、B、C组成的系统为研究对象，由动量守恒有：
  m_Cv₀+（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v′
得：v′=$\frac{{m}_{C}{v}_{0}+（\;{m}_{A}+{m}_{B}）\;v\;\;}{{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}}$=$\frac{5×5+5×3}{3+2+5}$=4 m/s．
设小球C摆至最大高度为h，由机械能守恒有：
 $\frac{1}{2}$m_C v₀²+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v^′2+m_Cgh
h=$\frac{{m}_{C}{v}_{0}^{2}+\;（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}-（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}^{′}}^{2}\;\;\;\;}{2{m}_{C}g}$=0.2m．
答：小球C摆动的最大高度是0.2m．

点评 该题属于多物体多过程的动量守恒定律的应用，在水平方向没有外力做功的情况下运用动量守恒，和只有重力做功情况下的机械能守恒来解决实际问题．