Question

磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术．如图所示是磁流体发电机示意图，发电管道部分长为l、高为h、宽为d．前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极．两个电极与负载电阻R相连．整个管道放在匀强磁场中，磁感强度大小为B，方向垂直前后侧面向后．现有平均电阻率为ρ的电离气体持续稳定地向右流经管道．实际情况较复杂，为了使问题简化，设管道中各点流速相同，电离气体所受摩擦阻力与流速成正比，无磁场时电离气体的恒定流速为v₀，有磁场时电离气体的恒定流速为v．

(1)求流过电阻R的电流的大小和方向；

(2)为保证持续正常发电，无论有无磁场存在，都对管道两端电离气体施加附加压强，使管道两端维持一个水平向右的恒定压强差?p，求?p的大小；

(3)求这台磁流体发电机的发电效率．

Answer 1

答案：
解析：

(1)(8分)将电离气体等效为导体切割磁感线产生感应电动势 　　E＝Bhv　　(2分) 　　内电阻　　(2分) 　　根据欧姆定律　　(2分) 　　解得　　(1分) 　　电流方向为M到N　　(1分) 　　(2)(5分)已知摩擦力与流速成正比，设比例系数为k 　　取管道内全部气体为研究对象，根据力的平衡 　　无磁场时phd＝kv0　　(2分) 　　有磁磁场时phd＝kv＋BIh　　(2分) 　　解得　　(1分) 　　(3)(7分)输入功率P入＝?phdv　　(2分) 　　电源功率P＝EI　　(2分) 　　发电效率　　(2分) 　　解得　　(1分)