Question

5．如图所示，质量为m₁=2kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O．轻绳OA水平，OB绳与水平方向的夹角θ=30°，且通过一个光滑的轻滑轮与放置在水平面上的质量为m₂=5kg的物体乙相连，物体甲、乙均处于静止状态．（g=10m/s2）求：
（1）轻绳OA、OB对结点O点的拉力大小；
（2）物体乙对地面的压力．
（3）滑轮轴对滑轮的弹力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）以结点O为研究对象，受到三个拉力作用，作出力图，根据共点力的平衡条件求解；
（2）对乙根据平衡条件列方程求解压力；
（3）对滑轮轴研究，由共点力平衡求解滑轮轴对滑轮的弹力的大小和方向．

解答 解：（1）以结点O为研究对象进行受力分析如图所示，

根据几何关系可得：F_0A=$\frac{{m}_{1}g}{tanθ}=\frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{3}}N=20\sqrt{3}N$；   
F_0B=$\frac{{m}_{1}g}{sinθ}=\frac{20}{\frac{1}{2}}N=40N$；
（2）对乙根据共点力的平衡条件可得：N=m₂g-F_0B=50N-40N=10N；                                  
由牛顿第三定律可知：人对地面的压力N′，则N′=10 N，方向竖直向下；
（3）以滑轮轴为研究对象进行受力分析如图所示，

设滑轮轴对滑轮的弹力的方向与竖直方向的夹角为α，
根据几何关系可得2α=90°-30°，
解得：α=30°；
对滑轮：T=2F_0B cos30°=40$\sqrt{3}$N；
方向与竖直方向成30°指向右上方．
答：（1）轻绳OA的拉力大小为$20\sqrt{3}N$、OB对结点O点的拉力大小为40N；
（2）物体乙对地面的压力大小为10N，方向竖直向下；
（3）滑轮轴对滑轮的弹力的大小为40$\sqrt{3}$N；方向竖直向下．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．