Question

8．法国人劳伦特在澳大利亚伯斯的冒险大世界进行了超高空特技跳水表演，他从30m高的塔上跳下准确地落入水池中．已知水对他的阻力是他重力的 4.2倍，试计算需要准备一个至少多深的水池？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 人在空气中近似做自由落体运动，由运动学公式可以得到人入水时的速度；入水之后，受到重力和水的阻力的作用，由牛顿第二定律可得水中的加速度，进而又运动学可求得水中的运动位移，这个数值就是水池最小的深度．

解答 解：人在空气中近似做自由落体运动，由运动学公式有：
v²=2gh₁，
解得到达水面时的速度：
v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×30}$=10$\sqrt{3}$m/s．   
人在水中时，受到重力和水的阻力的作用，由牛顿第二定律得：
f-mg=ma
又 f=4.2mg
得加速度大小为：a=32（m/s²）                
在水中向下运动的过程中，由运动学公式有：
v²=2ah₂，
得进入水下的深度为：h₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{300}{2×32}$m=4.6875m．
故水池最小深度应该为4.6875m．
答：需要准备一个至少4.6875m深的水池．

点评 此题关键是做好运动过程的分析，多过程的问题一般要以两个过程连接处的速度作为解题关键；要知道水池的最小深度即为人在水中的运动位移．本题也可以运用动能定理进行处理．