[题目]某物理社团受“蛟龙号的启发.设计了一个测定水深的深度计.如图.导热性能良好的气缸I.II内径相同.长度均为L.内部分别有轻质薄活塞A.B.活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动.气缸I左端开口.外界大气压强为p0.气缸I内通过A封有压强为p0的气体.气缸II内通过B封有压强为2p0的气体.一细管连通两气缸.初始状态A.B均位于气缸最左端.该装置放� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某物理社团受“蛟龙号”的启发，设计了一个测定水深的深度计。如图，导热性能良好的气缸I、II内径相同，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，气缸I左端开口。外界大气压强为p0，气缸I内通过A封有压强为p0的气体，气缸II内通过B封有压强为2p0的气体，一细管连通两气缸，初始状态A、B均位于气缸最左端。该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度。已知p0相当于10 m高的水产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体，求：

（i）当A向右移动时，水的深度h；

（ii）该深度计能测量的最大水深hm。

【答案】(1) （2）

【解析】（i）当A向右移动时，设B不移动

对I内气体，由玻意耳定律得：

解得：

而此时B中气体的压强为，故B不动

由

解得：水的深度

（ii）该装置放入水下后，由于水的压力A向右移动，I内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于后B开始向右移动，当A恰好移动到缸底时所测深度最大，此时原I内气体全部进入Ⅱ内，设B向右移动x距离，两部分气体压强均为

对原I内气体，由玻意耳定律得：

对原II内气体，由玻意耳定律得：

又

联立解得

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