Question

17．如图所示为我国发射“嫦娥三号”探测卫星示意图，已知“嫦娥三号”卫星在地球表面发射后，直接进入地月转移轨道，通过轨道修正，制动进入绕月轨道，最后在月球表面着陆．已知“嫦娥三号”在地球上发射速度大小为v，绕月球作匀速圆周运动的过程中，其轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G，根据以上信息，下列说法正确的是（　　）

• A． 发射速度v大于第二宇宙速度
• B． 地球的质量为M_地=$\frac{r{v}^{2}}{G}$
• C． 月球的质量M_月=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
• D． 月球绕地球运动的周期为T′=$\frac{2πr}{v}$

Answer 1

分析 “嫦娥三号”绕着地球运动，其发射速度小于第二宇宙速度．根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$求解月球质量，根据已知条件无关求出地球的质量．

解答 解：A、“嫦娥三号”开始绕着地球运动，其发射速度小于第二宇宙速度．故A错误．
B、在地球上发射速度不是绕地球做匀速圆周运动的速度，所以无法求解地球质量，故B错误；
C、根据$G\frac{{M}_{月}m}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：M_月=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故C正确；
D、速度v不是月球绕地球运动的速度，r也不是月球绕地球运动的半径，所以无法求出月球绕地球运动的周期，故D错误．
故选：C

点评 解答本题要知道第二宇宙速度的含义，清楚只能求解中心天体的质量，不能求解环绕天体的质量，难度适中．