Question

14．一实验室中传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度L_AB=6m，BC段是倾斜的，长度l_BC=5m，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针运转．已知工作与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²．现将一个工件（可以看作质点）无初速度地放在A点，求：
（1）工件第一次到达B点所用的时间；
（2）工件沿传送带上升的最大位移；
（3）工件运动了18s时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出工件的加速度，然后应用匀变速直线运动的速度公式与位移公式求出工件的运动时间．
（2）由牛顿第二定律求出工件的加速度，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式求出位移．
（3）分析清楚工件的运动过程，然后应用速度公式求出工件的速度．

解答 解：（1）工件刚放在水平传送带上的加速度为a₁
由牛顿第二定律得：μmg=ma₁，解得：a₁=μg=5 m/s²，
经t₁时间与传送带的速度相同，则t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=0.8s，
前进的位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=1.6m，
此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时：t₂=$\frac{{L}_{AB}-{x}_{1}}{v}$=1.1s，
所以工件第一次到达B点所用的时间：t=t₁+t₂=1.9s；
（2）设工件上升的最大位移为s，
由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：s=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，解得：s=4m；
（3）工件沿传送带向上运动的时间为：t₃=$\frac{s}{\overline{v}}$=$\frac{s}{\frac{v+0}{2}}$=$\frac{2s}{v}$=2s，
此后工件将在传送带上做往复运动，其周期为T，T=2t+2t₃=7.8s，
工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，
且速度变为零所需时间：t₀=T+t₂=8.9s，
而：18s=t₀+T+1.3s，
这说明经18 s工件在水平面匀速运动了0.5s，
此时工件的速度：v_t=4m/s；
答：（1）工件第一次到达B点所用的时间为1.9s；
（2）工件沿传送带上升的最大位移为4m；
（3）工件运动了18s时的速度大小为4m/s．

点评 本题是一道力学综合题，考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用，分析清楚工件的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律与匀变速直线运动的运动规律可以解题．